Scalers点评：最近成长会的Sumika同学(S525)考上了清华大学数学系研究生，研究方向是数学物理方向，一颗赛艇！我在清华读书的时候，修过数学系的研究生课程，深刻全面地感受到了碾压。所以得知Sumika搞了个大新闻，也一定请他和大家分享一下考研的经验。于是Sumika构造了一个记者采访的场景，以对话记者Akimus的形式，与大家分享一点人生经验。这个专访篇幅较长，故分为上中下三个部分，以连载形式推送。货很多，料很足，脑洞很大，梗也很多，请大家慢慢品味，持续关注。

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策划：Scalers

采访：Akimus

时间：2016年4月3日

地点：北京

整理：Akimus

记者Akimus（以下简称「记」）：Sumika同学你好。

Sumika（以下简称「Su」）：你好^_^。

记：你吃了吗？

Su：吃了。多谢关心。

记：今天我们邀请Sumika同学来为手机前的读者朋友们做一场关于考研与数学学习的分享。Sumika同学能简单地介绍一下自己的背景吗？

Su：我本科就读于一所工科211的计算数学专业。成绩排名没算过，没准是倒数吧。硕士报考了清华大学基础数学专业，一共考了两次，第一次初试两门专业课不及格，第二次初试高分通过，复试勉强通过。总体来说还是挺学渣的，不过由于掉过不少坑，倒也积累了一些值得分享的经验。

记：咦？为什么听说别人你是学霸？

Su：因为人们一般只喜欢看近在眼前的结果吧（笑）。我本科学习的时候比较随性，基本不去上课，对于喜欢的科目就自己看书学，不喜欢的科目就考前两天翻翻书和之前的考题只求及格，这样一来各种分数段的成绩都拿过。那时候我可能更喜欢计算机方面的东西吧，所以很多编程啊、算法之类的课都是九十多，但也有不少实际上很重要的数学课只得了六七十。结果现在比起程序员我反而更想当数学家了，套用一句名人名言，真是“人呐就都不知道，自己就不可以预料。”

记：你觉得这种方法有效率吗？

Su：可能网上会有一些本身学习能力和自控力就极其强大的人提倡这样的做法吧，比如去年清华物理系的特奖得主说他也喜欢逃课自学。然而是从最一般的角度而言，这是一个很不容易驾驭的方法。一方面，如果你已经对你所学的专业已经有了一个很全面的认识的话，你可以自主去把该学会的东西都学会——注意我说的是“该学会的”而不只是“你喜欢学的”——然后考前看看书就相当于是复盘了，这样的话分数和能力都不至于会低。必须强调的一点是，有这个自主学习能力的人都具备一种“迎难而上的勇气”[1]，遇到一门课哪怕再怎么枯燥，也能迅速地理解其在整个专业体系中的重要性，然后下定决心付出行动把它学好。至于这个“学好”是怎么定义的，我也说不好，大致就是随便给你一道技巧性不太强的题目你都能很快就给出大致思路然后做出来吧。记得纸糊上有一个帖子谈过这个问题[2]，你可以去搜一搜。

Su：但另一方面，如果你没有这种眼界和自主学习能力的话，还是好好听老师讲课比较好。你看我就是这种反面教材（笑）。

Su：比如说，很多工科专业的学生刚学高等数学和线性代数的时候往往不知道这些东西学了有什么用，而对编程这种即时反馈比较强的工作十分感兴趣，于是就各种学C++学Java学Python学写网页而把数学课晾在一边。后来等到高年级的时候，发现计算机图形学好酷炫啊，学了是不是就可以自己写3D游戏了；发现机器学习好酷炫啊，学了是不是自己也能撸个AlphaGo出来……然后翻开书一看，一堆矩阵、积分号，傻了。这时候才抱怨自己低年级上数学课的时候干嘛去了。或者上网看了看，哇这个游戏好赞，这个物理引擎的实现方式好机智啊，然后想找大学物理的课本查一查，发现书还是新的没翻过。那考试怎么通过的呢？原来是靠往年试卷和抱学霸大腿，自己却从来没有真正理解过书上的那些知识点。

Su：工科的例子可能大家接触得比较多，再举个数学专业的。一般数学系大二会开一门叫抽象代数的课，讲的是群、环、域这种抽象的代数结构。由于课时限制，老师只够讲完基本的概念和定理而没法涉及到具体应用，这就导致这门课让不明真相的人觉得非常无聊。实际上，它在各学科中的应用是非常精彩的，比如说密码学、数论中的很多结论和算法都建立在抽象代数学的基础上，不会后者就很难理解前者。又比如说，基础数学领域有个很热门也很精彩的方向叫代数几何（Algebraic Geometry），然而你如果连抽象代数都不会，基本就和这一块无缘了。再比如说，现代物理学特别是量子物理用到了很多群论里的东西（当然这里的群是一种比较特殊的带有几何结构的群），这下子连物理系的学生都需要学一学抽象代数了。

记：看来你对这门课印象很深啊。

Su：是的。其实我本科的时候这门课也没考好，后来随着眼界逐渐扩大，慢慢地理解了它的实用和优美。复试的时候笔试专业课正好也是这门，然后我就用清华上这门课用的教材自学了一下，差不多刷掉大半本书，现在大概可以说是基本掌握了。当然了，代数学的水很深，这么一门本科课程所能覆盖的只是其中最基础的一部分，研究生阶段还有代数学II、代数表示论之类的课，不过那就是之后的故事了。

记：我记得S君前几天贴了篇文章，说大学生上课一定要认真听讲[3]。你说的观点差不多也就是这方面的意思吧。

Su：首先自己的专业课一定要学好是当然的。就拿最显然的一个好处来说，只要你本科学校还过得去，那么GPA高可以让你拿到清北华五或者你自己专业的Top学校的保研资格。认真学习专业课看似要花费更多的时间，但可以帮你省下考研的时间呀。

Su：然而相比于被动地跟着老师走，我更提倡在上课前先自己尝试去搞明白这门课程的内容。每个寒暑假看一看下学期要上什么课，挑其中你觉得会比较感兴趣的一两门（如果你确定自己有足够精力的话，可以在完成两门之后再看第三门），利用假期时间自学一下。其他课程最好也做到课前预习。学校通知我已经录取之后，我把系里网站上发布的培养方案和课表研究了一下，大致安排了一下选课计划，然后从现在开始自学研一的几门专业课。开学前还有五个月左右的时间，用来自学是非常充裕的。

记：能说一下你这样做的理由吗？

Su：首先从根本上来说，主动探索未知、追求进步是一项很重要的能力，尤其是到了博士阶段（或者毕业工作之后），已经不太可能有人会手把手教你一些东西了——你的导师很可能会丢一本书或者几篇论文什么的让你自己去看。要是能在本科阶段就培养出这种能力，那么你的成长速度就会大大领先于你的同学。

Su：另一方面，预习一遍之后再去听课可以让你听得更有针对性。在自学的过程中你肯定会遇到一些不懂的地方，如果老师正好在课堂上提到相关内容，你就更能注意到其中的一些细节。此外，预习可以让你在课堂上空出更多时间来思考，因为水平比较高的老师会在讲解课本内容的时候穿插自己的一些心得体会，这些内容对于没预习过的同学来说会略不知所云，但一旦理解了，就是很宝贵的经验。

Su：甚至还有一些老师会假设你已经在课前把课本上的知识预习过了（一般来说是在研究生课上，但是本科也有这种情况）。比如听说清华数学系有位老师，上课不怎么按课本讲，更多的是讲自己对这门课的理解以及与国内外相关科研成果。我并没有听过他的课，但是认识的一位清华本科的学长评价过他讲课风格“十分奇特”，可见是需要主动去习惯的。这种情形似乎在国外更常见[4]。

记：听起来很艰辛啊（笑）。这样做会不会比较没效率？需要我们付出很多很多的时间？

Su：哈哈，我先回答后一个问题吧。首先得明确的一点是，有志于做基础科学研究的同学一定要做好这样的觉悟：把每一天中绝大多数时间都投入到学习和工作中。大概是什么样的一个程度呢？我举几个例子吧：比如大家耳熟能详的丘成桐先生，还有北大的恽之玮、韦东奕等大神，他们在我们眼里已经算是智商绝顶的人物了，但是他们每天投入在数学工作上的时间平均在十小时以上。如此的智商都需要配上这样的工作量才能做出有意义的工作来。试想我们这些智商平平的人如果还没有坐下来花几个小时钻研问题的耐心，岂不是注定被淘汰吗？

记：需要每天工作十小时以上吗？你尝试过这样吗？会不会有很累的感觉？

Su：其实我在这次初试和复试的前一段时间都必须整天看书，不然根本复习不完，所以可以勉强算是“尝试过”吧。不过每次都是一考完就懒下来了。这样其实不好，我也意识到必须将这种生活方式当做一种常态，而不是误以为“熬过这段时间就可以放松了”。可能每次完成了一个阶段性目标之后抽出几天时间去玩一玩旅游一下比较合理，但是睡懒觉就不应该了（囧）。玩过后也应该及时将状态调整回来，不说是恢复到备考期间百分之百的工作量吧，百分之八九十还是应该有的。我们需要把目光放长远一些，现在偷的懒以后总归要还的，毕竟对于一个研究领域而言，比较好的研究机构每年提供的教职就那么点，而为了得到这么一些职位我们必须去和成千上万的PhD毕业生去竞争。

Su：至于会累的问题嘛，没啥别的办法，坚持锻炼吧。推荐长跑这一类的有氧耐力训练，无论是一个人还是一群人都能完成。当然有人带着训练还是更容易坚持下来的。在校生的话可以去蹭学校的田径队或者相关社团的训练，或者去奥林匹克森林公园这种开放的锻炼场所找公益团体。甚至还可以报名参加马拉松来挑战一下自己，我今年就准备试试。

记：好厉害呀！那么回到刚才的话题，你认为预习可以提高学习效率吗？

Su：我认为能的。也许你担心自己提前学一遍再去听课等于花费了两倍的时间，但是实际上学两遍的效果和学一遍是不一样的。课堂上再听一遍实际上起到的正是一个复盘的效果。进一步说，在微观的层面上过度考虑效率其实很容易得不偿失，还不如用朴素的方法效率高。

记：这个说法应该怎么去理解呢？

Su：举个例子吧。假如我想自学高数，我从网上了解到同济版的《高等数学》是最常用的版本，而龚昇老师的《简明微积分》写得也不错，还有张筑生老师的《数学分析讲义》之类的也很好。这个时候，如果我的想法是“我必须要仔细弄清楚到底用哪本教材效率最高，然后再开始学，不然用错教材就会效率低下，浪费时间”，那么时间就会在纠结这个问题的过程中实实在在地被浪费掉。事实上，你不亲自去学一学，怎么可能知道到底用哪本效率最高呢？更好的办法是尽快挑出一本然后开始学（实在不行就用骰子帮你做决定吧！），遇到学不懂的地方查一查其他书上是怎么讲解的，整个过程中尽量不要换主教材。虽然你的运气不一定足够好，能够挑到最适合你的那本，但你毕竟是磕磕绊绊地学完了。如果非要坚持“挑出最好的那本”再开始学，也许你到现在书都没翻开呢。

Su：课前预习也一样，如果不预习，听了课可能并不能留下一个足够深刻的印象，理解也比较浮于表面，做完作业之后可能很快就把知识点忘了。忘了的东西可没法算到效率去啊……

记：很有意思的观点！但是我想问一下，你之前说过自己基本上把课都逃了，那么你是怎么总结出这些观点的呢？难道是从学霸那里听来的（笑）？

Su：咦好像暴露了什么……不过其实这个观点有不少是来自于我自己的实际经验。比如说我发现我预习完大学计算机基础、C++、数据结构之后做考试题已经能得90+了，于是果断申请免修了233333（这也说明，要想证明你不听课也能学好，不妨去考考免修考试）。另外，我在MIT OCW、Coursera、edX等公开课平台上听过一些课程，我发现，如果我事先不预习的话就必须不停地按暂停键然后记笔记，这样一来思路就是断断续续的，感觉很不舒服。况且现实课堂上、讲座上可没有暂停键可以按！后来我发现，如果我在听课前把PPT看一遍（有配套课本的话当然就更要看啦！），那么就可以顺利地跟上思路，甚至开1.25、1.5倍速都无压力，而这个听一遍课的过程反过来也能把我看书时纠结的思路给理得比较顺。以及，我毕竟还是认真听过不少讲座和……新东方之类的培训班的嘛（哭）。

记：噗。

记：关于数学学习，还有什么可以谈一谈的内容吗？

Su：如果你认为你自己的学习环境不是非常理想，那就需要主动向高处走，以及多和名校的数学系学生交流。我自己本科是在基本上纯工科的学校念的，数学系只有应用数学和计算数学两个方向，可以说大三之前我眼界是相当狭窄的。但后从人人、知乎上我认识了不少基础数学和理论物理专业的友人，他们分享了很多我在学校所了解不到的东西，我也挺想去弄懂这些东西，所以我就考了清华的基础数学专业。我觉得既然自己看到了更大的世界，就应该主动向这个世界进发，而别人提供给我的意见是很好的指南针。

Su：顺便补充一句，花在社交网络上的时间还是控制一下比较好，每天一个小时可能都有点多了。

（未完待续）

[1]“Scalers：学习就是要迎难而上”

[2]“数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？”https://www.zhihu.com/question/39501051/answer/83028671

[3]“Scalers：大学生上课为什么一定要认真听讲？”

[4]“欧美和前苏联在数学教学的风格、体系上有何不同？后者给我们学习数学设立了高门槛吗？”https://www.zhihu.com/question/21081945/answer/22952116