Scalers点评：最近成长会的Sumika同学(S525)考上了清华大学数学系研究生，研究方向是数学物理方向。我请他和大家分享一下考研的经验。于是Sumika构造了一个记者采访的场景，以对话记者Akimus的形式，与大家分享一点人生经验。这个专访篇幅较长，故分为上中下三个部分，以连载形式推送。今天是最后一个部分，前两个部分参看下面的链接。

考上清华数学系的一点人生经验——专访Sumika同学（上）

考上清华数学系的一点人生经验——专访Sumika同学（中）

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策划：Scalers

采访：Akimus

时间：2016年4月10日

地点：北京

整理：Akimus

记者（以下简称「记」）：Sumika同学你好。

Sumika（以下简称「Su」）：你好^_^。我今天吃过了~

记：(为什么你会答得这么熟练啊……）

记：那么——手机前的读者朋友们大家好~现在要给大家带来的是这次采访的最后一部分。呃，上次我们聊到哪里了呢？

Su：上次你不知为什么晕过去了，我好心帮你叫了救护车。

记：……

记：想起来了，一直说到赶……初试结束是吧。所以说我们今天的话题应该是复试咯。从初试到复试大约80天不到，你是怎么利用这段时间的呢？

Su：15年的最后那几天补了一下番嘿嘿，《四月是你的谎言》超好看的~薰酱好可爱好可爱吖(≧▽≦)

记：能聊点学习方面的吗=  =

Su：咳咳……那就得从16年初开始说了。我当时知道复试的笔试是抽象代数和泛函分析二选一，但面试会问什么就完全不知道了。所以我在年初计划以7天一门的速度复习，这样就正好能在40多天内看完面试可能考到的课程，留下30天左右做笔试题。学渣们可能发现了，这正是考前临时抱佛脚的标准速度，然而保持这个速度的前提是你能感受到deadline的真真切切的压力。当时间比较宽松的时候，磨洋工的想法便自然而然地出现了，再加上过年影响心态，所以直到过完年，原定计划连一半都没有完成，只看了拓扑、复变等（面试时根本没问到的）课。这时候已经二月底了，没办法只好开始做题。因为笔试我选的是抽象代数，所以我就开始看姚慕生老师的《抽象代数学》，这本书是清华数学系本科用的教材。复习方法就是抄书+课后习题全做。

记：(ﾟДﾟ抄书是什么鬼啊？！听起来跟没写作业被老师罚似的！要一字不漏地把整本书抄一遍吗？

Su：不是，没那么无聊。抄书主要是抄定理、定义和例题，而且也不是那么没头没脑地傻抄。准确地说，抄书大法一共有两式。第一式是照着书抄，一边抄一边思考、理解。这么做的好处很多，首先是动笔抄一抄可以让精力更集中，如果光看不动笔的话比较容易走神；还有就是可以让思考更深入，一般来说我会每抄一句就思考一下这步推理成不成立、用到了题目中哪个条件等问题，差不多想明白了再继续往下抄。这么抄一遍下来就相当于check了一遍正确性，也让书的内容在脑海中留下了一个初步的印象。但这还只是“眼前有书，心中有书”。第二式是合上书抄，更准确的说法就是自己重新推导一遍。和之前在高等代数复习方法里说过的一样，推导时一般是先回忆每一步的核心思想，再反推证明细节。如果过程中有某一步骤卡住了，则说明你还没有真正理解，这时候可以看看书上这一步是怎么做的，然后继续往下推。直到不用看书就可以流畅地写出全部推导过程为止。这就叫做“眼前无书，心中有书”。这么做不但可以强化印象，而且可以让你对全局的思路和局部的证明细节都有一个比较好的掌握。

Su：这种做法可以追溯到上个世纪初，据文献记载[1]，菲尔兹奖得主小平邦彦念书时用的就是这个办法。而到了现在，它更是广为流传，用过的都说好[2][3]！简直是居家旅行，杀人越货必备神功！

记：听起来好鬼畜啊……以及这样学起来不会太慢了吗？

Su：其实并不是所有的书都需要这么读的。准确地说，读数学书也有精读和泛读之分。像本科基础课的主教材，或者你选定的研究方向上的重要著作需要精读。而做研究时为了快速了解一些前沿的或者是其他方向上东西，就用泛读的方法来大量阅读专著和论文。泛读不需要抄来抄去这么麻烦，大致是能看懂证明，能回忆起主要的思想就可以了，甚至有时候连证明都不看，只看命题的statement。可能工科生学数学的模式比较接近于泛读，就是只看定理不看证明，然后通过刷题来把定理用熟。当然前面说的是对普通人而言，学神泛读也能达到普通人精读的效果，精读一下就朝着满分去了，而学渣估计从来就没试过精读，都是考前几天……

记：所以说你剩下这30天都在抄这一本书咯？假如这本书300页的话岂不是每天只能看10页？每小时只有一页？我记得我看小说的时候一小时可以看几十页的样子。

Su：哦哦，看数学书可不像看小说啊。每个定义都需要我们去思考一下motivation，定理都需要我们去检验步骤，看看假设是不是都用上了，然后具体的例子还要手动算一算……反正需要做的事情多了去了。有句名言不知道你听过没，“读数学书时如果你不到一小时就读完一页，那么可能读得太快了”。

记：哦，当然没。不过看起来我估算得很准确嘛，真是一小时一页咯。

Su：看运气咯，有时候遇到一个地方卡住了，可能需要不止一小时。不过话说回来，那本书加上答案才200页，而我实际复习的天数也就20天多一点吧，因为还加上复盘的时间，还有复习毕业论文、写考生自述之类的杂事。

Su：比较有趣的是我一直以为复试是3月19号。结果9号那天招生办突然来电话通知说15号就考，吓得我在地上乱爬，因为本来按照进度大概15号看完书，之后再处理别的事，这下就意味着书看不完了。大概过了一两天，复试名单公布了，我发现其实大家初试分数都非常高，自己几乎没优势。然后听另一个考友说，入围复试的六人里除了我们俩之外都是清华的本科生。我之前又一直认为最终结果是六选四，所以直接吓趴在地上了。

记：求你当时心理阴影面积

Su：没算过，因为当我从地上爬起来的时候我就想明白了，与其把时间浪费在求心理阴影面积上，还不如尽量多看点书，能做多少题是多少题，这样至少能让复试分数更高一点。

记：

Su：结果后来书果然没看完，跟复习高代那时候一样，复盘的时候又抄了好几张A4纸。

Su：15号那天背个包就去考了。上午是笔试，拿到考卷的时候我又懵了，发现考察内容居然有接近一半是我没看过的那几十页里的。

记：

Su：如你所料，我哭着开始写卷子。写到后来我发现，即使把会做的题全做掉也要用很多时间，而剩下的时间应该不够再写一题，所以说即使整张卷子全会也不一定能写完，没准这张卷子就是故意设计成让人写不完的，想到这里我又笑了。于是考完我就愉快地吃饭睡觉去了。

记：你这种收放自如的心态简直厉害啊，教教我好不好。

Su：这个怎么教啊……非要说的话大概是因为我的目标是当一个优秀的数学工作者，“为这门有悠久历史的学问尽一己之力”[4]，而不是考上清华这件事本身。为了达到目标可能会遇到一些困难，这时候要做的就是尽全力去解决它。如果因没尽全力而失败，那就得自己对结果负责，好好想想怎么去端正自己的人生态度，再想想下一步该怎么走，而不是试图通过闹情绪来逃避现实。如果全力以赴也没能攻克难关，那就换一条路继续尝试好了。从一个比较大的时间尺度上来看，“条条大路通罗马”这句话基本上是成立的[5]。矫情什么的并不能让最后的分数更高一点，更是对宝贵的复习时间的一种浪费。而且子不是曾经曰过嘛，“内省不疚，夫何忧何惧”，如果行动没放水（真的没放水吗…），那也就没什么可担心、可害怕的。现实生活中什么事都可能发生，谁也没法保证只要怎么怎么样就一定能考上，我倒是觉得这么想能让你更可能达到自己的目标——既要有多试几次的觉悟，也要有这次就考上的决心。前者让你在策略上更灵活，后者让你在实践中保持足够的行动力。

记：你说得好有道理……但不是还有句话吗，“知道很多道理，却依旧过不好这一生”。就算知道这个道理，遇到事情也会本能地冷静不下来啊。

Su：可以通过刻意练习来慢慢养成习惯。很多运动都要求我们能够控制自己肌肉的紧张与放松，比如说在扣球、出拳的一瞬间要全身绷紧，而在其它时候则要尽量放松。初学者即使知道这个道理，也经常会在该放松的时候紧张，导致全身僵硬，影响动作灵活性，而下意识地练习一段时间就能够有所缓解。这说明光听说过什么什么道理还不够，还得多练，也就是通过多多行动来把这个行为模式固化下来[6]。

Su：关于怎么练，说白了就是从日常生活中的小事做起，尽量避免让情绪影响行为。比如说你上网上high了，突然意识到自己该学习了，这时候可以眼一闭心一横，把你正在玩的游戏或者正在看的网页给关了，或者干脆直接拔电源，然后你眼一睁发现眼前啥都没了，那种很high的感觉就被打断了，自然就觉得兴味索然，乖乖滚去学习了。或者本该吃饭了，可你却因为眼前的题卡了半小时没做出来而不愿去，这时也可以眼一闭心一横，把书给合上往书包里一扔，然后睁开眼迈开大步去食堂。这些挑战的难度都不算太大，但积累起来就可以改变你的思考模式。

Su：What’s more，尝试着跑几次5公里或者10公里吧。把坚持跑完最后1、2公里的感觉给记下来，你就明白考研这场长跑中的多余情绪该怎么对待了。

记：听起来好神奇，真是涨姿势了。

Su：光听不够，试试做了才知道。好像扯远了，接下来说说面试吧。那天下午一觉起来神清气爽，走出门一看天气晴朗，就像江主席刚来过似的，所以我就很愉悦地去面试啦。一进门发现几个老师都盯着我看，还是稍微有点慌的，毕竟能力拔群的人无论申请什么都能让几百个教授一致通过，像我这样之前没好好学的就说不定了。

Su：然后老师开始问了。先是自我介绍，于是我愉快地背起了台词，可能是因为背得不够动人，三分钟的台词背到两分钟的时候就被打断了。之后是一个关于implicit function theorem的问题，好像其他人的第一个问题也是这个，我一开始把它当成inverse function theorem了，讲了一半发现不对，然后又讲开始讲它参数化的形式，结果老师说换成原始形式看看，我大脑抽筋愣是没想起来原始形式是啥，只好说想不出来了。然后另外一个老师看了看我的成绩单，十分令人感动地挑出了我考得最差的实变函数开始问=  =……（后来听说他就是教这课的，于是我想会不会是因为看到这么低的分感到很angry=  =…）更囧的是我之前复习面试课程的时候由于时间不够，把这门给放过去了，只好凭借有限的印象开始答（回家翻了下书，发现两道题只答对了半道……）。再后面就是讲一个自己最熟悉的泛函分析定理（如你所料，这门课又没复习到=  =），我先提了下Hahn-Banach定理，然后因为记不得具体的statement了，就机智地说它还有个形式叫凸集分离定理，这次倒还记得statement，但接着又被问了它在某种情况下成立的条件，只好继续说不知道。最后是三个代数问题。第一个是举例题，之前在网上见过但现场没想起来，可见网上的面试题还是值得研究一番的；然后是群同态基本定理，这个当然不能不懂，不然就只好回家种田了；第三个是问四阶群在同构意义下有哪几种，交换群的情况可以直接套用分类定理，而为了证明没有四阶非交换群我就乖乖列乘法表去了（后来其他几个考生告诉我这是上午代数某道笔试题的一个特例，而那道题我还做出来了，只不过题面比较抽象，我没能把具体的例子和它联系起来。看来得好好练下抽象和具体互相转化的能力）。最后是问了下人生理想之类的，然后我用满溢的情怀+不知从哪看来的各种名词让面试老师十分感动，最终微笑着目送我滚出教室。

Su：所以说这次完全失算了，本来以为可以自己选择提问的科目的（因为听前辈说会被问到志愿研究方向，所以就猜会不会是根据研究方向来提问，谁知道老师根本不管三七二十一，只要是成绩单上有的课都可能被问到）。总结起来就是当学渣风险大大的，稍微一不小心就可能会跪了，还不如好好当学霸，争取保送呢。

Su：然后你以为我就回家了？Naïve，当然应该去拜一拜其他几位大神了~听他们说除了第一题外每个人被问到的都不一样，甚至有几个简单得令人发指的问题。总结起来就是什么课都可能被问到，但是笔试科目（抽象代数、泛函分析）被问到的可能性也许会大一些。等六个人都面完，大家就愉快地散伙。

记：哦哦，终于结束了！恭喜恭喜！

Su：恭喜个毛线啊=  =我考完就觉得十有八九被刷掉了，回去的时候就在规划怎么把语言成绩刷高点然后出国了。结果睡了几天懒觉之后突然招生老师打电话来说你已经被录取了，有个老师要找学生你要不要考虑看看blabla……再后来成绩单出来了，发现一共录取了五个，我居然还不是最后一个……

记：所以说就是要恭喜嘛！为什么到现在还一脸生无可恋的表情……

Su：很心虚啊= =我和那几个清华本科的大神聊过后发现他们无论能力还是见识都甩我一条街，而且今后的课程会用到不少我之前没学好的东西，还不知道开学前几个月能不能补得完呢。

Su：话说回来，心虚其实也是种多余情绪，虽然我还是觉得自己有江湖骗子的嫌疑，但也明白更重要的不是想这种问题，而是想方设法把自己的实力拉高到能够顺利完成学业，进而产出高质量的研究成果的的水平啦^_^

记：（汗）

记：总而言之结果是圆满的嘛^_^ 看来本次采访也已经接近尾声啦，最后能再问几个问题吗？

Su：问吧~

记：你以后打算研究什么呢？

Su：大概是弦理论吧。

记：好像经常听说这个东西，貌似《生活大爆炸》里谢耳朵研究的就是它。能给大家简单明了地科普一下吗？

Su：不能[7]。

记：QAQ

记：对于刚进入数学系的本科新生，你有什么建议吗？

Su：首先要好好学专业课，然后还要养成主动、提前学习的意识。如果不知道该去学什么可以看看丘赛的考纲[8]，它覆盖了所有本科以及一部分研究生专业课。强烈推荐每个数学系学生都考一次丘赛，无论对能力提升还是保研出国都非常有帮助。另外还可以看看科普杂志开阔一下眼界，比如说《数学传播》[9]，里面有很多高质量的文章。

记：那么采访就到这里啦~希望能够对手机前的观众朋友们有所启发。最后 Sumika同学还有什么想对大家说的吗？

Su：最后祝你身体健康，再见。

（全文完）

[1]“游里工夫独造微——小平邦彦传” http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d251/25105.pdf

[2]“2016数学系学生节教师采访预告片” http://v.qq.com/boke/page/l/0/z/l0190g3aanz.html

[3]“数学专业的学生抄书有帮助吗？”https://www.zhihu.com/question/24120340/answer/26768556

[4]伍鸿熙《黎曼几何引论》前言 https://www.zhihu.com/question/25982548/answer/31736612

[5]“Scalers：如果考不上研究生，我该怎么办？”

[6]“Scalers：你不能践行的道理，都不算懂的道理”

[7]“王贻芳：科学有什么用” https://www.youtube.com/watch?v=rVOAHhal2fs

[8]丘成桐大学生数学竞赛 http://www.cms.zju.edu.cn/conference/YCMC/Syllabuses-c.html

[9]《数学传播》 http://w3.math.sinica.edu.tw/mathmedia/