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海量数据处理系列的前两篇：

[213]签名：集合的归纳描述

[207]海量数据相似性检测：文档的抽块处理(Shingling)

其他系列：

[152]清高与小我：谈技术人员的优越感(4)

[150]清高与小我：谈技术人员的优越感(3)

[149]清高与小我：谈技术人员的优越感(2)

[148]清高与小我：谈技术人员的优越感(1)

[112]扯点密码学：可证明安全随笔

[250]机器学习成长笔记(1)

公式可以在原文链接里看到转化后的版本。

2.机器学习三要素

机器学习的过程其实是一个发现数据规律的过程。也就是根据已有的数据，寻找背后可能隐藏的规律，利用这个规律，实现后续的预测的效果。

这个过程可以从一些智力测试的例子中类比。比如给一个序列，1，8，27，64……问下一个是什么。对于这个序列，比较容易能看出来是一个立方序列，这个$$f(n)=n^3$$也就是我们猜测的规律，根据这个规律，可以得到$$n=5$$时的值，也即序列的下一个数值。

简单的序列我们很容易能看出来，但是复杂一些的规律，我们可能无法一眼看出。比如，6，34，102，228……

这个时候，采取的方法就是先假设一个规律，也就是我们说的模型，根据已有的数据，确定好模型的参数，使其能够解释已有的数据情况。在模型确定完成以后，可以进行预测或计算。

就上面的序列的情况，我们可以假设一个多项式的模型，即

\[f(n)=a_1n^k+a_2n^{k-1}+\cdots+a_kn+b\]

其中$$a_1,\cdots,a_k,b$$是参数，这个多项式其实是一个模型的簇了。表示的是一系列的多项式，也是我们假设这个模型的样子。

然后我们要根据上面已有的数据的实例，求出各个参数的值。比如说对于本例的参数，有$$f(1)=6,f(2)=34, f(3)=102, f(4)=228$$。求得$$f(n)$$的表达以后，可以得到

\[f(n) = 3n^3+2n^2+n\]

现在还有一个问题。我们假设一个模式，并算出合理的参数，这看似就一步，但是其实看山跑死马，也不会是一个容易的问题，会用到一些最优化的方法，包括如何迭代得到最合适的值。在这个过程中，参数是需要不断调整的，但是往哪个方向调整，怎么调整，都是需要讨论的问题。

但是跳出算法来说说其他的。回顾这个过程，我们是先针对这些数据，假设了一个模型，然后基于这个假设的模型，确定最优的参数，根据确定的参数所确定的模型，可以给出一些预测。

那我们对于这个世界的看法，也莫非不是如此。我们对世界也会有一个模型，有一个三观，然后就用各式各样的例子，去调整模型的参数，基于这些参数，我们用于指导自己的决策，面对新的问题。这就像我们的锤子，拿着锤子，看到处都是钉子。但是有的时候也会出问题，出了问题，有的时候可能是参数不对，但是也有的时候就是模型选错了。

最后回到正题，机器学习的三个要素总结在此。

a) 假设空间

也就是一个$$F(x)$$，它来完成从输入到输出的映射。可以理解为我们的模型所在的空间。对于一个问题我们要分析影响这个问题的因素有哪些，也就是特征是什么，然后需要考察它们之间的关系。

在上面的例子，假设空间也就是$$f(n)$$所代表的一个多项式的函数簇。

b) 损失函数

损失函数是机器学习里的一盏明灯，是一个衡量体系。依据它我们的算法用来决策，谁是好的，谁是不好的。也就是我们怎么样选择一个好的模型，根据我们的损失函数说了算。

在例子中没有具体提到这方面，后续会讨论。

c) 求解算法

刚才说了要找到一组最优的参数，那如何找？这就是求解算法的问题了。站着求也是求，跪着求也是求。怎么样最优雅的求。这是求解算法所需要解决的问题。

所以最后一句话串起三个要素，在假设的空间中，根据预定的损失函数，在求解算法的引导下，找到最优的解的过程。

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